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已知loga1b1=loga2b2=…=loganbn,求证loga1a2…an(b1b2…bn)=loga1b1=loga2b2=…=loganbn.
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已知log a1b1=log a2b2=…=log anbn,求证log a1a2…an(b1b2…bn)=log a1b1=log a2b2=…=log anbn.
▼优质解答
答案和解析
证明:令log a1b1=log a2b2=…=log anbn=N,
则
=
=…=
=N,
由分式的合比性质得:
=N,
即
=N,
∴log a1a2…an(b1b2…bn)=log a1b1=log a2b2=…=log anbn.
则
lgb1 |
lga1 |
lgb2 |
lga2 |
lgbn |
lgan |
由分式的合比性质得:
lgb1+lgb2+…+lgbn |
lga1+lga2+…+lgan |
即
lg(b1b2…bn) |
lg(a1a2…an) |
∴log a1a2…an(b1b2…bn)=log a1b1=log a2b2=…=log anbn.
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