已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差a222=0.3•A3•B．请问：a是多少？

Question

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数差(a)/(222)=0.3

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A

3

•

B

．请问：a是多少？

Answer 1

0.3A3BA3BA3B…=0.3+0.1×0．A3BA3BA3B…
设x=0．A3BA3BA3B…
那么有x=0．A3B+0.001x
x=(A3B)/(999)；
(a)/(222)=0.3+(A3B)/(9990)
(a)/(222)=(2997+A3B)/(9990)
a=(2(2997+A3B))/(90)
因为a是整数
所以2（2997+A3B）一定会被90整除
即：2（2997+A3B）即可被10整除，也可被9整除；
首先考虑被10整除
2997+A3B尾数必须为0或5，那么B=3或8；
其次考虑被9整除
被9整除的特点是：各位数和能被9整除
因为2997能被9整除，A3B必须被9整除
当B=3时，各个位数和等于A+6，因为A＜10，所以A=3 得出a=74，不是最简分数，舍去
当B=8时，各个位数和等于A+11 因为A＜10，所以A=7 得出 a=83，符合题意；
所以a是83．