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已知a、b满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,试求a+b的值.
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已知a、b满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,试求a+b的值.
▼优质解答
答案和解析
∵a3-3a2+5a=1
∴(a-1)3+2(a-1)+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴(b-1)3+2(b-1)-2=0
设a-1=x,b-1=y
则x3+2x+2=0,y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2(x+y)=0
化简整理得(x+y)(
x2+
y2+
(x−y)2+2)=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2.
∴(a-1)3+2(a-1)+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴(b-1)3+2(b-1)-2=0
设a-1=x,b-1=y
则x3+2x+2=0,y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2(x+y)=0
化简整理得(x+y)(
1 |
2 |
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∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2.
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