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已知a、b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，试求a+b的值．
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已知a、b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，试求a+b的值．
▼优质解答
答案和解析
∵a3-3a2+5a=1
∴（a-1）3+2（a-1）+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴（b-1）3+2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x3+2x+2=0，y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（
x2+
y2+
(x−y)2+2）=0
∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
∴（a-1）3+2（a-1）+2=0
∵b3-3b2+5b=5
∴（b-1）3+2（b-1）-2=0
设a-1=x，b-1=y
则x3+2x+2=0，y3+2y-2=0
两式相加可得x3+y3+2（x+y）=0
化简整理得（x+y）（
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| 2 |
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∴x+y=0
即a-1+b-1=0
∴a+b=2．
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