已知数列{an}满足a1=a，an+1=(2|sinnπ2|-1)an+2n．（Ⅰ）请写出a2，a3，a4，a5的值；（Ⅱ）猜想数列{an}的通项公式，不必证明；（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{an}的前120项和．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=a，an+1=(2|sin(nπ)/(2)|-1)an+2n．
（Ⅰ）请写出a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，不必证明；
（Ⅲ）请利用（Ⅱ）中猜想的结论，求数列{a_n}的前120项和．

Answer 1

（Ⅰ）可求得a₂=a+2，a₃=-a+2，a₄=-a+8，a₅=a．
（Ⅱ）a_n=

a，n=4k-3

a+2，n=4k-2

-a+2，n=4k-1

-a+8，n=4k

（其中k∈N*）．（每段1分）        
（Ⅲ）s₁₂₀=30a+（30a+2+10+…+234）+（-30a+2×30）+（-30a+8+16+…+240）…（10分）
=（2+10+…+234）+（2×30）+（8+16+…+240）
=(30×(2+234))/(2)+60+(30)/(2)×(8+240)=10860．