等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Question

等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=[a_n]，求数列{b_n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
∴

2a1+5d=4

2a1+10d=6

，
解得：

a1=1

d=(2)/(5)

，
∴a_n=(2)/(5)n+(3)/(5)；
（Ⅱ）∵b_n=[a_n]，
∴b₁=b₂=b₃=1，
b₄=b₅=2，
b₆=b₇=b₈=3，
b₉=b₁₀=4．
故数列{b_n}的前10项和S₁₀=3×1+2×2+3×3+2×4=24．