在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn=．

Question

在数列{a_n}中，S_n为它的前n项和，已知a₂=4，a₃=15，且数列{a_n+n}是等比数列，则S_n=___．

Answer 1

∵{a_n+n}是等比数列，
∴数列{a_n+n}的公比q=(a3+3)/(a2+2)=(15+3)/(4+2)=(18)/(6)=3，
则{a_n+n}的通项公式为a_n+n=（a₂+2）•3^n-2=6•3^n-2=2•3^n-1，
则a_n=2•3^n-1-n，
则S_n=(2(1-3n))/(1-3)-(n(1+n))/(2)=3ⁿ-(n2+n)/(2)-1，
故答案为：3ⁿ-(n2+n)/(2)-1