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已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
题目详情
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
▼优质解答
答案和解析
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
(a-b)(a2+b2-c2)=0,
所以a-b=0或a2+b2-c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
故选C.
∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,
(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0,
a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,
(a-b)(a2+b2-c2)=0,
所以a-b=0或a2+b2-c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
故选C.
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