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(2014•云南一模)在数列中,a1=1,数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求数列{an3n}的前n项和Sn.
题目详情
(2014•云南一模)在数列中,a1=1,数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列.
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)求数列{
}的前n项和Sn.
(Ⅰ)求a2,a3;
(Ⅱ)求数列{
an |
3n |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)∵数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列,
∴an+1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴a2-3a1=9,a3-3a2=27,
解得a2=12,a3=63,
(Ⅱ)∵an-1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴
−
=1,
∴数列{
}是首项为
,公差等于1的等差数列,
∴数列{
}的前n项和sn=
+
=
.
∴an+1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴a2-3a1=9,a3-3a2=27,
解得a2=12,a3=63,
(Ⅱ)∵an-1-3an=9×3n-1=3n+1,
∴
an+1 |
3n+1 |
an |
3n |
∴数列{
an |
3n |
1 |
3 |
∴数列{
an |
3n |
n |
3 |
n(n−1) |
2 |
3n2−n |
6 |
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