正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A1的坐标是；点An的坐标是（2n-12n-1，0）（2n-12n-1，0）．

Question

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃…在x轴正半轴上，点B₁、B₂、B₃…在直线y=-x+2，依此类推…，则点A₁的坐标是______；点A_n的坐标是

（(2n-1)/(2n-1)，0）

（(2n-1)/(2n-1)，0）

．

Answer 1

∵四边形OA₁B₁C₁是正方形，
∴A₁B₁=B₁C₁．
∵点B₁在直线y=-x+2上，
∴设B₁的坐标是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．
∴B₁的坐标是（1，1）．
∴点A₁的坐标为（1，0）．
∵A₁A₂B₂C₂是正方形，
∴B₂C₂=A₁C₂，
∵点B₂在直线y=-x+2上，
∴B₂C₂=B₁C₂，
∴B₂C₂=(1)/(2)A₁B₁=(1)/(2)，
∴OA₂=OA₁+A₁A₂=1+(1)/(2)，
∴点A₂的坐标为（1+(1)/(2)，0）．
同理，可得到点A₃的坐标为（1+(1)/(2)+(1)/(22)，0）．
依此类推，可得到点A_n的坐标为（1+(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n-1)，0），
而1+(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n-1)=(2n-1)/(2n-1)，
则A_n的坐标为（(2n-1)/(2n-1)，0）．
故答案是：（1，0），（(2n-1)/(2n-1)，0）．