有关线性代数的问题设a1=(1023)a2=(1135)a3=(1-1a+21)a4=(124a+8)B=(11b+35)(五个都是列向量）试问：1.a,b为何值时,B不能表示成前四个的线性组合2.a,b为何值时,B可由前四个唯一线性表示最

Question

有关线性代数的问题
设a1=(1 0 2 3) a2=(1 1 3 5) a3=(1 -1 a+2 1) a4=(1 2 4 a+8) B=(1 1 b+3 5) (五个都是列向量） 试问：1.a,b为何值时,B不能表示成前四个的线性组合 2.a,b为何值时,B可由前四个唯一线性表示
最好用矩阵维数的思想解答一下
m个n维向量组成的向量组,当维数n小于向量个数m一定线性相关这句话为什么在这不适用了?（这句话是个书上的定理 必须是对的- - 可上面这题明明是五个四维向量组成的向量组 不是一定线性相关的么）

Answer 1

相当于解方程（a1,a2,a3,a4）x=B
还是五个向量合起来造一个矩阵,化为阶梯型算,
最后一行化成0,0,0,（a+1）的平方,4b.
解有三种情况（a+1）等于0 b不等于0时方程无解；（a+1）等于0 b等于0时无穷多解；（a+1）不等于0 时有且仅有一解
1）a等于-1,b不等于0时不能表示
2）a不等于-1,b任意实数时可唯一表示
上面五个四维向量的确相关,但有可能前四个已经相关了,第五个B不能由前四个表出.只有前四个无关时,第五个才能表出.比如a1=（1,0,0,0）,a2=（0,1,0,0）,a3=（0,0,1,0）,a4=（1,1,1,0）B=（1,1,1,1）这五个就相关但B不能被表出.