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麻烦各位帮哈已知数列{an}的首项a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3...求{an}的通项公式
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麻烦各位帮哈 已知数列{an}的首项a1=3/5 ,a(n+1)=3an/2an +1,n=1,2,3...求{an}的通项公式
▼优质解答
答案和解析
a(n+1)=3an/(2an +1),
取倒数得：
1/ a(n+1)= (2an +1) /(3an),
即1/ a(n+1)=2/3+1/(3an),
1/ a(n+1)-1=1/3(1/an-1),
所以数列{1/an-1}是公比为1/3的等比数列,首项为1/a1-1=2/3.
所以1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1),
1/an=1+2/3^n,
an=1/(1+2/3^n)
an=3^n/(3^n+2).
取倒数得：
1/ a(n+1)= (2an +1) /(3an),
即1/ a(n+1)=2/3+1/(3an),
1/ a(n+1)-1=1/3(1/an-1),
所以数列{1/an-1}是公比为1/3的等比数列,首项为1/a1-1=2/3.
所以1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1),
1/an=1+2/3^n,
an=1/(1+2/3^n)
an=3^n/(3^n+2).
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