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若(2X+根号3）^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,求(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2的值
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若(2X+根号3）^4=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4,求(a0+a2+a4)^2-(a1+a3)^2的值
▼优质解答
答案和解析
令x=1
(2+√3)^4=a0+a1+a2+a3+a4
令x=-1
(-2+√3)^4=a0-a1+a2-a3+a4
原式=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(2+√3)^4(-2+√3)^4
=[(2+√3)(-2+√3)]^4
=(3-4)^4
=1
(2+√3)^4=a0+a1+a2+a3+a4
令x=-1
(-2+√3)^4=a0-a1+a2-a3+a4
原式=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(2+√3)^4(-2+√3)^4
=[(2+√3)(-2+√3)]^4
=(3-4)^4
=1
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