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（2014•湖北）各项均为正数的等比数列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是[92，8][92，8]．

题目详情

（2014•湖北）各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₁≥1，a₂≤2，a₃≥3，则a₄的取值范围是

[

9

2

，8]

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9

2

，8]

．

▼优质解答

答案和解析

设等比数列的公比为q，根据题意得：

a1≥1

a2＝a1q≤2

a3＝a1q2≥3

a4＝a1q3

，

∴各不式的两边取常用对数，得

lga1≥0

lga1+lgq≤lg2

lga1+2lgq≥lg3

lga4＝lga1+3lgq

令lga₁=x，lgq=y，lga₄=t
将不等式组化为：

x≥0

x+y≤lg2

x+2y≥lg3

t＝x+3y

，
作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部
其中A（0，lg2），B（2lg2-lg3，lg3-lg2），C（0，

1

2

lg3）
将直线l：t=x+3y进行平移，可得
当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=-lg2+2lg3取得最小值
∴t=lga₄∈[-lg2+2lg3，3lg2]，即lga₄∈[lg

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