数列{an}中,an+1=2an/2+an,若a7=1/2,则a5等于多少?a(n+1)是这个啊```

Question

数列{an}中,a n+1=2an/2+an,若a7=1/2 ,则a5等于多少?
a(n+1)是这个啊```

Answer 1

应该是an+1=2an/(2+an)吧
如果是这样的话
an+1=2an/(2+an) 1式
am+1=2am/(2+am) m=n-1 2式
1式-2式可得
an-am=4（an-am）/【(2+an)(2+am)】 3式
第一种情况 an=am 即数列为常数数列,那么a5为1/2
第二种情况 an不等于am,由三式约掉两边的an-am后得到下式
am=1/(2+an) -2 4式
这样因为m=n-1,你就可以推出来a5了
如果下标不是5,而是比较大的数字的话,你可以将由4式推出的an和a（n+1）之间的关系式带入4式可以得到a（n-1）=a（n+1）,这样可以推出比较的的下标对应的数列值
晕...
a（n+1）=2an/(2+an)对不对?
a（n+1）=2an/(2+an)=（2an+4-4）/(2+an)=2-4/(2+an)
将an提出来可以得到
an=2a（n+1）/(2-a（n+1）)
剩下的你把数据带入就可以了