已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=2anan+1，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn>20162017．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，其中a₂+a₃=8，a₅=3a₂．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记bn=(2)/(anan+1)，设{b_n}的前n项和为S_n．求最小的正整数n，使得Sn>(2016)/(2017)．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
依a₂+a₃=8，a₅=3a₂，
有

2a1+3d=8

a1+4d=3a1+3d

，
解得a₁=1，d=2，
从而{a_n}的通项公式为an=2n-1，n∈N*；                                
（2）因为bn=(2)/(anan+1)=(2)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1)，
所以 Sn=((1)/(1)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(5))+…+((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))
=1-(1)/(2n+1)．                                                              
令 1-(1)/(2n+1)>(2016)/(2017)，
解得n>1008，
故n的最小值为1009．