行列式是什么怎么计算?什么时候能用的?a1X+a2Y=0a3X+a4Y=0a5X+a6Y=0存在非零解和行列式有什么关系?....如果我有的话没的课本

Question

行列式是什么
怎么计算?
什么时候能用的?
a1X+a2Y=0
a3X+a4Y=0
a5X+a6Y=0
存在非零解和行列式有什么关系?
....
如果我有的话
没的课本

Answer 1

矩阵是一个数阵,例如一个2*3矩阵
1 2
3 4
5 6
n阶矩阵的行列式是n*n的矩阵通过一种运算求出的值,这个值的几何含义是n维向量张成的体积,例如n=2时代表面积,n=3是代表体积等等,这是直观的含义.
以2阶矩阵的行列式为例介绍算法：
a b
c d
其行列式为ad-bc；
利用行列式可以判断一次方程有没有非零解,例如你给的例子,把x,y前面的系数提出来,写成如下三个矩阵：
a1 a2
a3 a4
a1 a2
a5 a6
a3 a4
a5 a6
如果他们求行列式值后都为0,这个方程组有非零解,其实判断的道理很简单,对于此题,你只需要判断一下
a1,a2与a3,a4与a5,a6成不成比例就行了.
比如
x+y=0
2x+2y=0
3x+3y=0显然有非零解.
行列式只有到了高维的时候显得很有用.而高维行列式又很难算,一般用电脑算,作为高中生肯定不需要掌握.
PS：我讲的很笼统,有很多地方不系统学是难以理解的,给个网址：
zh.wikipedia.org/wiki/行列式
写的较详细,而且很通俗.
另外希望你能把这份学习数学的热情保持下去,加油!