已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{1anan+1}的前100项和为．

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{(1)/(anan+1)}的前100项和为______．

Answer 1

等差数列{a_n}中，
∵a₅=5，S₅=15，
∴

a1+4d＝5

5a1+(4×5)/(2)d＝15

，
解得a₁=1，d=1，
∴a_n=1+（n-1）=n，
∴(1)/(anan+1)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)−(1)/(n+1)，
∴数列{(1)/(anan+1)}的前100项和S₁₀₀=（1-(1)/(2)）+（(1)/(2)−(1)/(3)）+（(1)/(3)−(1)/(4)）+…+（(1)/(100)−(1)/(101)）=1-(1)/(101)=(100)/(101)．
故答案为：(100)/(101)．