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(1)阅读理解:如图1是二环三角形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°理由:连接A1A4∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°又∵∠A1OA4=∠A5OA6∴∠1+∠2=∠A5+∠A6∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°∴∠
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(1)阅读理解:如图1是二环三角形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°
理由:连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
又∵∠A1OA4=∠A5OA6
∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
即S=360°
(2)延伸探究:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494eec1845a982ef5e0fe98257e88.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513de853395f3e6d55fbb3fbd9b2.jpg)
①如图2是二环四边形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°,请你加以证明
②如图3是二环五边形,可得S=______,聪明的你,能根据以上的规律直接写出二环n边形(n≥3的整数)中,S=______度.(用含n的代数式表示最后的结果)
理由:连接A1A4
∵∠1+∠2+∠A1OA4=180°
∠A5+∠A6+∠A5OA6=180°
又∵∠A1OA4=∠A5OA6
∴∠1+∠2=∠A5+∠A6
∴∠A2+∠3+∠1+∠2+∠4+∠A3=360°
∴∠A2+∠3+∠A5+∠A6+∠4+∠A3=360°
即S=360°
(2)延伸探究:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494eec1845a982ef5e0fe98257e88.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513de853395f3e6d55fbb3fbd9b2.jpg)
①如图2是二环四边形,可得S=∠A1+∠A2+…+∠A8=720°,请你加以证明
②如图3是二环五边形,可得S=______,聪明的你,能根据以上的规律直接写出二环n边形(n≥3的整数)中,S=______度.(用含n的代数式表示最后的结果)
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示,
则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=(6-2)×180°=720°.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e92589092d36f9f82d158cdbf4e88.jpg)
(2)依此类推,得
是二环五边形时,则S=1080°;
推而广之,二环n边形(n≥3的整数)时,S=360(n-2).
则S=∠A1+∠A2+…+∠A8=S=∠A1+∠A2+…+∠A5+∠M+∠1+∠2=(6-2)×180°=720°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e92589092d36f9f82d158cdbf4e88.jpg)
(2)依此类推,得
是二环五边形时,则S=1080°;
推而广之,二环n边形(n≥3的整数)时,S=360(n-2).
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