在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=3n-1，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．

Question

在等差数列{a_n}中，a₂=6，a₃+a₆=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式为bn=3n-1，求数列{a_n•b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则a_n=a₁+（n-1）•d．
由a₂=6，a₃+a₆=27，可得

a1+d=6

2a1+7d=27.

解得

a1=3

d=3.

．
从而，a_n=3n．
（2）由（1）可知a_n=3n，
∴an•bn=n•3n．Tn=1×3+2×32+3×33+…+n•3n①
3Tn=1×32+2×33+3×34+…+n•3n+1②
①-②，得：-2Tn=1×3+32+33+…+3n-n•3n+1=(3(1-3n))/(1-3)-n•3n+1
故Tn=((2n-1)•3n+1+3)/(4)．