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已知等比数列{an}各项都为正数,且a6为1+2与7-2的等差中项,则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=()A.27B.21C.14D.以上都不对
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已知等比数列{an}各项都为正数,且a6为1+
与7-2
的等差中项,则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=( )2
A. 27
B. 21
C. 14
D. 以上都不对
▼优质解答
答案和解析
∵a6为1+
与7-
的等差中项,
∴2a6=1+
+7-
,可得a6=4.
由等比数列{an}的性质可得:a3a9=a4a8=a5a7=
=16,
则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2(a3a4a5a6a7a8a9)=log2214=14.
故选:C.
2 |
2 |
∴2a6=1+
2 |
2 |
由等比数列{an}的性质可得:a3a9=a4a8=a5a7=
a | 2 6 |
则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=log2(a3a4a5a6a7a8a9)=log2214=14.
故选:C.
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