已知等比数列{an}各项都为正数，且a6为1+2与7-2的等差中项，则log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7+log2a8+log2a9=（）A.27B.21C.14D.以上都不对

Question

已知等比数列{a_n}各项都为正数，且a₆为1+

√(2)与7-√(2)的等差中项，则log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=（　　）

A. 27

B. 21

C. 14

D. 以上都不对

Answer 1

∵a₆为1+√(2)与7-√(2)的等差中项，
∴2a₆=1+√(2)+7-√(2)，可得a₆=4．
由等比数列{a_n}的性质可得：a₃a₉=a₄a₈=a5a7=

a

2 6

=16，
则log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=log₂（a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉）=log2214=14．
故选：C．