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在等比数列an中,a1+a2+.+a6=10,1/a1+1/a2+.1/a6=5,则a1*a2*.a6=?
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在等比数列an中,a1+a2+.+a6=10,1/a1+1/a2+.1/a6=5,则a1*a2*.a6=?
▼优质解答
答案和解析
解析:
由题意可设等比数列的公比为q(q≠1),则可知:
数列{1/an}是以1/a1为首项,公比为1/q的等比数列
故有:
a1+a2+.+a6=a1*(1-q的6次幂)/(1-q)=10 (1)
1/a1+1/a2+.+1/a6=(1/a1)*[1- (1/q的6次幂)]/(1- 1/q)=5 (2)
(2)式可化为:(1/a1)*[(q的6次幂-1)/q的6次幂)]/[(q- 1)/q]=5
即(1/a1)*(1/q的5次幂)*(q的6次幂-1)/(q- 1)=5 (3)
(1)÷(3)可得:
a1²×q的5次幂=2
所以:
a1*a2*.*a6
=a1的6次幂*q的15次幂
=(a1²×q的5次幂)³
=2³
=8
由题意可设等比数列的公比为q(q≠1),则可知:
数列{1/an}是以1/a1为首项,公比为1/q的等比数列
故有:
a1+a2+.+a6=a1*(1-q的6次幂)/(1-q)=10 (1)
1/a1+1/a2+.+1/a6=(1/a1)*[1- (1/q的6次幂)]/(1- 1/q)=5 (2)
(2)式可化为:(1/a1)*[(q的6次幂-1)/q的6次幂)]/[(q- 1)/q]=5
即(1/a1)*(1/q的5次幂)*(q的6次幂-1)/(q- 1)=5 (3)
(1)÷(3)可得:
a1²×q的5次幂=2
所以:
a1*a2*.*a6
=a1的6次幂*q的15次幂
=(a1²×q的5次幂)³
=2³
=8
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