已知数列{an}为等差数列，若a12+a102≤25恒成立，则a1+3a7的取值范围为（）A.[-5，5]B.[-52，52]C.[-10，10]D.[-102，102]

Question

已知数列{a_n}为等差数列，若a₁²+a₁₀²≤25恒成立，则a₁+3a₇的取值范围为（　　）

A. [-5，5]

B. [-5

√(2)，5√(2)]

C. [-10，10]

D. [-10

√(2)，10√(2)]

Answer 1

由题意得，令a₁=5cosθ，a₁₀=5sinθ（0<θ<(π)/(2)），则d=(5)/(9)（sinθ-cosθ），
∴a₁+3a₇=10（sinθ+cosθ）=10√(2)sin（θ+(π)/(4)），
∴a₁+3a₇的取值范围为[-10√(2)，10√(2)]，
故选：D．