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An成等比数列,a2a8=36,a3+a7=15,求a11
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An成等比数列,a2a8=36,a3+a7=15,求a11
▼优质解答
答案和解析
令a1为a
则 a2=aq
a3=aq^2
a7=aq^6
a8=aq^7
所以 aq× aq^7=36 (1)
aq^2+aq^6=15 (2)
(1)可以化为：aq^2× aq^6=36 (3)
由（2）可得：aq^6=15-aq^2 (4)
将（4）代入（3）,得：aq^2(15-aq^2)=36
令t=aq^2
t(15-t)-36=0
t^2-15t+36=0
(t-12)(t-3)=0
所以 t=12 或 t=3
（1）若 aq^2=12 ,则 aq^6=3
所以q^4=1/4
此时 a11=aq^10=aq^6× q^4=3× 1/4=3/4
（2）若 aq^2=3,则aq^6=12
所以q^4=4
此时 a11=aq^10=aq^6× q^4=12×4=48
则 a2=aq
a3=aq^2
a7=aq^6
a8=aq^7
所以 aq× aq^7=36 (1)
aq^2+aq^6=15 (2)
(1)可以化为：aq^2× aq^6=36 (3)
由（2）可得：aq^6=15-aq^2 (4)
将（4）代入（3）,得：aq^2(15-aq^2)=36
令t=aq^2
t(15-t)-36=0
t^2-15t+36=0
(t-12)(t-3)=0
所以 t=12 或 t=3
（1）若 aq^2=12 ,则 aq^6=3
所以q^4=1/4
此时 a11=aq^10=aq^6× q^4=3× 1/4=3/4
（2）若 aq^2=3,则aq^6=12
所以q^4=4
此时 a11=aq^10=aq^6× q^4=12×4=48
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