已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题的个数是（）A．5B．4C．2D

Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列五个命题：
①d＞0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正确命题的个数是（　　）

A．5
B．4
C．2
D．1

Answer 1

∵S₆＞S₇＞S₈，
∴a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
①∵d=a₇-a₆＜0，故①错误；
②∵S₁₁=(11(a1+a11))/(2)=11a₆＞0，故②正确；
③∵S₁₂=6（a₁+a₁₂）=6（a₆+a₇）＞0，故③错误；
④∵a₆=S₆-S₅＞0，a₇=S₇-S₆＜0，
∴数列{S_n}中的最大项为S₆，故④错误；
⑤∵a₆+a₇=S₇-S₅＞0，
∴|a₆|＞|a₇|，故⑤正确．
故选：C．