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设sn施等差数列{an}的前n项和,若S4≥10,s5≤15.s7≥21,则a7=
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设sn施等差数列{an}的前n项和,若S4≥10,s5≤15.s7≥21,则a7=
▼优质解答
答案和解析
分析:由S5≤15,得a3≤3.由S7≥21,得a4≥3.因为这是等差数列,所以此数列是递增的数列或者是常数列,故a7≥3.由S5≤15,得4a2+a7≤15.由S4≥10,得4a1+6d≥10,故a7≤7,因此3≤a7≤7.
由S5≤15,得,5a1+10d≤15,
化简得,a1+2d≤3,∴a3≤3.
同理由S7≥21,化简得a4≥3,
∵这是等差数列,
∴此数列是递增的数列或者是常数列,故a7≥3,
由S5≤15,得5a1+10d≤15,
∴4a1+4d+(a1+6d)≤15,
∴4a2+a7≤15.
由S4≥10,得4a1+6d≥10,
∴2a1+3d≥5,
∴a2+a3≥5,
∵a3≤3,∴a2≥2,4a2≥8,故a7≤7,
因此3≤a7≤7.
由S5≤15,得,5a1+10d≤15,
化简得,a1+2d≤3,∴a3≤3.
同理由S7≥21,化简得a4≥3,
∵这是等差数列,
∴此数列是递增的数列或者是常数列,故a7≥3,
由S5≤15,得5a1+10d≤15,
∴4a1+4d+(a1+6d)≤15,
∴4a2+a7≤15.
由S4≥10,得4a1+6d≥10,
∴2a1+3d≥5,
∴a2+a3≥5,
∵a3≤3,∴a2≥2,4a2≥8,故a7≤7,
因此3≤a7≤7.
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