（2014•杭州二模）设Sn为等差数列{an}的前n项和，（n+1）Sn＜nSn+1（n∈N*），若a8a7＜-1，则（）A．Sn的最大值为S8B．Sn的最小值为S8C．Sn的最大值为S7D．Sn的最小值为S7

Question

（2014•杭州二模）设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，（n+1）S_n＜nS_n+1（n∈N^*），若(a8)/(a7)＜-1，则（　　）

A．S_n的最大值为S₈
B．S_n的最小值为S₈
C．S_n的最大值为S₇
D．S_n的最小值为S₇

Answer 1

∵（n+1）S_n＜nS_n+1，
∴S_n＜nS_n+1-nS_n=na_n+1
即na₁+(n(n−1)d)/(2)＜na₁+nd，
整理得（n²-n）d＜2n²d
∵n²-n-2=-3n²-n＜0
∴d＞0
∵(a8)/(a7)＜-1＜0
∴a₇＜0，a₈＞0
数列的前7项为负，
故数列{S_n}中最小值是S₇
故选：D．