在等差数列{an}中，a1=-3，11a5=5a8-13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值=293293．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-13，则数列{a_n}的前n项和S_n的最小值=

(29)/(3)

(29)/(3)

．

Answer 1

∵在等差数列{a_n}中，a₁=-3，11a₅=5a₈-13，
∴由题意知11（-3+4d）=5（-3+7d）-13，
解得d=(5)/(9)，
∴S_n=-3n+(n(n−1))/(2)×(5)/(9)
=(5n2)/(18)−(59)/(18)n
=(5)/(18)(n−(59)/(10))2-(3481)/(360)，
∴n=6时，S_n取最小值S₆=(29)/(3)．
故答案为：(29)/(3)．