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求证a8+b8+c8大于等于a2b3c3+b2c3a3+c2a3b3谢谢了
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求证a8+b8+c8大于等于a2b3c3+b2c3a3+c2a3b3 谢谢了
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答案和解析
∵2a^8＋3b^8＋3c^8
＝a^8＋a^8＋b^8＋b^8＋b^8＋c^8＋c^8＋c^8≧8（a^16×b^24×c^24）^（1/8）＝8a^2b^3c^3.
∴2a^8＋3b^8＋3c^8≧8a^2b^3c^3.······①
将①中的a、b轮换,得：2b^8＋3a^8＋3c^8≧8b^2a^3c^3.······②
将①中的a、c轮换,得：2c^8＋3a^8＋3b^8≧8c^2a^3b^3.······③
①＋②＋③,得：8（a^8＋b^8＋c^8）≧8（a^2b^3c^3＋b^2a^3c^3＋c^2a^3b^3）,
∴a^8＋b^8＋c^8≧a^2b^3c^3＋b^2a^3c^3＋c^2a^3b^3.
＝a^8＋a^8＋b^8＋b^8＋b^8＋c^8＋c^8＋c^8≧8（a^16×b^24×c^24）^（1/8）＝8a^2b^3c^3.
∴2a^8＋3b^8＋3c^8≧8a^2b^3c^3.······①
将①中的a、b轮换,得：2b^8＋3a^8＋3c^8≧8b^2a^3c^3.······②
将①中的a、c轮换,得：2c^8＋3a^8＋3b^8≧8c^2a^3b^3.······③
①＋②＋③,得：8（a^8＋b^8＋c^8）≧8（a^2b^3c^3＋b^2a^3c^3＋c^2a^3b^3）,
∴a^8＋b^8＋c^8≧a^2b^3c^3＋b^2a^3c^3＋c^2a^3b^3.
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