已知数列｛An}中,A1＝9,A3＋A8＝0求数列｛An}的通项式.当n为何值时,数列｛An}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值?这个有很多明白的地方,可以详细点,还有也把公式列出来一下,上面漏个等差数

Question

已知数列｛An}中,A1＝9,A3＋A8＝0
求数列｛An}的通项式.
当n为何值时,数列｛An}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值?
这个有很多明白的地方,
可以详细点,还有也把公式列出来一下,
上面漏个等差数列{An}中，A1＝9,A3＋A8＝0

Answer 1

应该还有其他的条件,比如数列｛An}是等差或等比类似的条件.
我随便举个例子吧,A3＋A8＝0 很容易让人想到A3=-A8,那么我可不可以把数列当成公比为-1的等比数列呢.经过验算,显然是成立的,这样可以得出一个通项：An=（-1）^(n-1)*9
通过这个通项,可知：数列｛An}的前n项最大值和Sn的最大值都为9,条件是n为奇数.
数列为等差数列时,可设公差为d,则有An=A1+（n-1)d=9+（n-1)d
由A3＋A8＝0有：9+（3-1）d+9+（8-1）d=0,解得d=-2
∴An=9+（n-1)*（-2）=11-2n
n=1时,An最大,An=9
数列的前n项和：Sn=(A1+An)n/2 =-n^2+10n=-(n^2-10n+25)+25=-(n-5)^2+25
显然,n=5时,Sn取得最大值25
回答完毕,请给分,