已知等差数列an的前n项的和记为Sna4＝-12,a8＝-4求Sn的最小值及其相应的n的值

Question

已知等差数列an的前n项的和记为Sn a4＝-12,a8＝-4求 Sn的最小值及其相应的n的值

Answer 1

等差数列{an}公差为d,则an=a1+(n-1)d
所以a4＝a1+3d=-12,
a8＝a1+7d=-4
解得a1=-18,d=2
所以an=a1+（n-1)d＝-18+2*（n-1)＝2n-20
所以sn＝（a1+an）*n/2＝（-18+2n-20)n/2=n ²-19n=（n-19/2) ²-361/4
求Sn的最小值一般有2种方法
方法1、
直接由Sn表达式来求Sn的最小值
Sn = n²-19n
=(n-19/2)² -361/4
由于n是正整数,所以n=9或10时,Sn有最小值
当n=9时,Sn=-90
当n=10时,sn=-90
所以Sn最小值是-90,此时n=9
方法2、
要使Sn为最小,则只要an