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{An}为等比数列,且A1A9=64,A3+A7=20,求A11的值
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{An}为等比数列,且A1A9=64,A3+A7=20,求A11的值
▼优质解答
答案和解析
An=A1*q^(n-1)
所以A1A9=64可化为A1*A1*q^8=64
A3+A7=20可化为A1*q^2+A1*q^6=20
对每一个等式代换,可得A1＝8/q^4将其代入第二式 （1）
可得8/q^2+8*q^2=20
设q^2=x
8/x+8x=20
8x^2-20x+8=0解得x=2或x=1/2
代入,q=正负根号2,或q＝(正负根号2)/2
将q代入（1）可解出A1=2 或A1＝32
所以A11=A1*q^10=2*根号2^10=64
或A11＝A1*q^10=32*[(根号2)/2)]^10=1
所以A1A9=64可化为A1*A1*q^8=64
A3+A7=20可化为A1*q^2+A1*q^6=20
对每一个等式代换,可得A1＝8/q^4将其代入第二式 （1）
可得8/q^2+8*q^2=20
设q^2=x
8/x+8x=20
8x^2-20x+8=0解得x=2或x=1/2
代入,q=正负根号2,或q＝(正负根号2)/2
将q代入（1）可解出A1=2 或A1＝32
所以A11=A1*q^10=2*根号2^10=64
或A11＝A1*q^10=32*[(根号2)/2)]^10=1
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