等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn>0的正整数n的最大值是．

Question

等差数列{a_n}中，|a₃|=|a₉|，公差d<0，则使前n项和S_n取得最大值的正整数n的值是___，使前n项和S_n>0的正整数n的最大值是___．

Answer 1

由题意，公差d<0，等差数列{a_n}是递减数列，|a₃|=|a₉|，即a₃=-a₉，可得a₃+a₉=0，
∵a₃+a₉=2a₆，
∴a₆=0，
∴等差数列{a_n}的前5项是正项，第6项为0．
则前n项和S_n取得最大值的正整数n的值为：5或6．
又∵S11=((a1+a11)11)/(2)=(11(a3+a9))/(2)=0，
∴使前n项和S_n>0的正整数n的最大值是：10．