在等差数列{an}中，a1＞0，5a5=17a9，则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为（）A.10B.11C.12D.13

Question

在等差数列{a_n}中，a₁＞0，5a₅=17a₉，则使其前n项和S_n取得最大值时的n值为（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

Answer 1

由题意可得5（a₁+4d）=17（a₁+8d）
∴a₁=−(29d)/(3)＞0，d＜0，故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 a_n=a₁+（n-1）d=(n−(32)/(3))d≥0
可得 n≤(32)/(3)，
又n为正整数，故n为10时，S_n取得最大值，
故选A