若a=34，则a(a+1)1−a3+a3(1+a3)1−a9+a9(1+a9)1−a27的值的整数部分为（）A．1B．2C．3D．4

Question

若a=(3)/(4)，则(a(a+1))/(1−a3)+(a3(1+a3))/(1−a9)+(a9(1+a9))/(1−a27)的值的整数部分为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

∵(x(1+x))/(1−x3)=(x2+x+1)/(1−x3)=(x2+x+1)/(1−x3)-(1)/(1−x3)=(x2+x+1)/((1−x)(1+x+x2))-(1)/(1−x3)=(1)/(1−x)-(1)/(1−x3)，
∴(a(a+1))/(1−a3)+(a3(1+a3))/(1−a9)+(a9(1+a9))/(1−a27)
=(1)/(1−a)-(1)/(1−a3)+(1)/(1−a3)-(1)/(1−a9)+(1)/(1−a9)-(1)/(1−a27)
=(1)/(1−a)-(1)/(1−a27)
∵a=(3)/(4)，
∴(1)/(1−a)=(1)/(1−(3)/(4))=4，0＜a²⁷＜a³=（(3)/(4)）³=(27)/(64)＜(1)/(2)，
∴(1)/(2)＜1-a²⁷＜1，
∴1＜(1)/(1−a27)＜2，
∴(a(a+1))/(1−a3)+(a3(1+a3))/(1−a9)+(a9(1+a9))/(1−a27)的值的整数部分为2．
故选：B．