an是等差数列若a9+3a11

Question

an是等差数列 若a9+3a11

Answer 1

郭敦顒回答：
∵a9+3a11＜0,a10•a11＜0,
∴首项a1＜0,公差d＞0,a10=a1+（10－1）d=a1+9d＜0,
a11=a1+（11－1）d=a1+10d＞0,
a9=a1+（9－1）d=a1+8d＜0,3a11=3a1+30 d＞0,
a9+3a11=4a1+38d＜0.
当a1=－1,d=0.1时,
4a1+38d=－4+3.8=－0.2＜0,正确,
a10=a1+9d=－1+0.9=－0.1＜0,正确,
a11=a1+10d=－1+1=0＞0,不正确；
当a1=－1,d=0.105时,
4a1+38d=－4+3.99=－0.01＜0,正确,
a10=a1+9d=－1+0.945=－0.055＜0,正确,
a11=a1+10d=－1+1.05=0 .05＞0,正确,
∴a1=－1,d=0.105.
前n项和Sn= na1+ n（n－1）d/2,
当n=21时,Sn= na1+ n（n－1）d/2
=21（－1）+21（21－1）×0.105/2=－21+22.05=1.05；
当n=20时,Sn= na1+ n（n－1）d/2
=20（－1）+20（20－1）×0.105/2
=－20+19.95=－0.05,
∴当Sn为最小正值=1.05时,n=21.