已知等差数列{an}（n∈N+）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+a7=37（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6+a7，b4=a8+a9+a10+

Question

已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n+1＞a_n，a₂a₉=232，a₄+a₇=37
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁=a₁，b₂=a₂+a₃，b₃=a₄+a₅+a₆+a₇，b₄=a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2^n-1项的和组成，求数列{b_n-(1)/(4)•2n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）由a_n+1＞a_n，可得公差d＞0
∵a₂a₉=232，a₄+a₇=a₂+a₉=37
∴a₉＞a₂
∴

a2＝8

a9＝29

设公差为d，则d=(a9−a2)/(9−2)=(29−8)/(9−2)=3
∴a_n=a₂+3（n-2）=8+3n-6=3n+2…（4分）
（Ⅱ）由题意得：bn＝a2n−1+a2n−1+1 +…+a2n−1+2n−1−1，
=（3•2^n-1+2）+（3•2^n-1+5）+（3•2^n-1+8）+…+[3•2^n-1+（3•2^n-1-1）]
=2^n-1×3•2^n-1+[2+5+8+…+（3•2^n-1-4）+（3•2^n-1-1）]…（6分）
而2+5+8+…+（3•2^n-1-4）+（3•2^n-1+1）是首项为2，公差为3的等差数列的2^n-1项的和，
所以2+5+8+…++（3•2^n-1-4）+（3•2^n-1-1）=2n−1×2+(2n−1(2n−1−1))/(2)×3
=3•22n−3+(2n)/(4)
所以bn＝3•22n−2+3•22n−3+(2n)/(4)…（10分）
所以bn−(1)/(4)•2n＝(9)/(8)•22n
所以Tn＝(9(4+16+64+…+22n))/(8)=(9)/(8)×(4(1−4n))/(1−4)=