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已知A1A2A3...A9是一个正九边形,A1A2=aA1A3=b则A1A5=()
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已知A1A2A3...A9是一个正九边形,A1A2=a A1A3=b 则A1A5=( )
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答案和解析
画图,连接A1A3,得到的三角形是一个顶角140度,底角20度的等腰三角形.
再依次连接A1A4,A1A5,A1A6,A1A7,A1A8,可以把角A2A1A8分为7等份,每份20度,则角A2A1A5为60度,同理,可以得知角A4A5A1为60度,延长A1A2和A5A4交于点O,得到一个等边三角形,在连接A2A4,而OA2A4也是一个等边三角形,边长为A2A4,也就是顶角为140的等腰三角形的斜边,就是A1A3=b,那么,三角形OA1A5的边长是OA2+A2A1=b+a
再依次连接A1A4,A1A5,A1A6,A1A7,A1A8,可以把角A2A1A8分为7等份,每份20度,则角A2A1A5为60度,同理,可以得知角A4A5A1为60度,延长A1A2和A5A4交于点O,得到一个等边三角形,在连接A2A4,而OA2A4也是一个等边三角形,边长为A2A4,也就是顶角为140的等腰三角形的斜边,就是A1A3=b,那么,三角形OA1A5的边长是OA2+A2A1=b+a
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