等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则当n为何值时，可以使4a2-3a9+an也为确定常数．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇为一确定常数，则当n为何值时，可以使4a₂-3a₉+a_n也为确定常数．

Answer 1

a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+(1)/(2)n（n-1）d，
S₁₇=17a₁+136d=17（a₁+8d），
a₂=a₁+d，
a₉=a₁+8d，
4a₂-3a₉+a_n=4（a₁+d）-3（a₁+8d）+a₁+（n-1）d=2a₁+（n-21）d，
∵S₁₇=17（a₁+8d）为确定常数，
∴a₁+8d也为确定常数，
而2a₁+（n-21）d如为确定常数，那么(1)/(2)＝(8)/(n−21)，
解得n=37．
∴当n为37时，可以使4a₂-3a₉+a_n也为确定常数．