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公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比数列,求(1)an.设an=b(n+1),b1=1,求bn
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公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a2,a4,a9成等比数列,求(1)an.设an=b(n+1),b1=1,求bn
▼优质解答
答案和解析
a2,a4,a9成等比数列,则(a4)²＝a2×a9.
设原来的等差数列公差为d,则有(a1＋3d)²＝(a1＋d)×(a1＋8d).∴d＝3×a1.
∵a3＝7,即a1＋2d＝7.∴a1＋2(3a1)＝7.7a1＝7,a1＝1.d＝3×1＝3.
an＝1＋(n-1)×3＝3n－2.
b1=1,b(n+1)＝an＝3n－2＝3(n+1)－5.
∴bn＝3n－5.(n≧2),且b1＝1.
设原来的等差数列公差为d,则有(a1＋3d)²＝(a1＋d)×(a1＋8d).∴d＝3×a1.
∵a3＝7,即a1＋2d＝7.∴a1＋2(3a1)＝7.7a1＝7,a1＝1.d＝3×1＝3.
an＝1＋(n-1)×3＝3n－2.
b1=1,b(n+1)＝an＝3n－2＝3(n+1)－5.
∴bn＝3n－5.(n≧2),且b1＝1.
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