(anan-1)1/2-(an-1an-2)1/2=2an-1a0=a1=1求an

Question

(anan-1)1/2-( an-1an-2)1/2=2an-1a0=a1=1 求an

Answer 1

题目应该是(anan-1)1/2-( an-1an-2)1/2=2an-1,a0=a1=1 求an吧
将第一个等式两边除以an-1（严谨的话应该先数归an是正数列）
记bn=(an/an-1)1/2
有bn=2+1/bn-1(b1=1)
特征根为1±根号2
从原式可以化出bn-(1+根号2)=(1-根号2)*[bn-1-(1+根号2)]/bn-1
和bn-(1-根号2)=(1+根号2)*[bn-1-(1-根号2)]/bn-1
相除得（记cn=[bn-(1+根号2)]/[bn-(1-根号2)]）
cn=cn-1*(1-根号2)/(1+根号2)=(2根号2-3)*cn-1(c1=-1)
cn等比数列可以算出.一层层代回去就可以算出an了.这个比较长.打出来很麻烦就不打了.