已知数列{an}中,a1＝4,an＞0,前n项和为Sn,若an＝√Sn＋√S（n－1）（n∈N*,n大于等于2）求数列{an}的通项公式

Question

已知数列{an}中,a1＝4,an＞0,前n项和为Sn,若an＝√Sn＋√S（n－1）（n∈N*,n大于等于2）
求数列{an}的通项公式

Answer 1

因为an=sn-s（n-1） n大于等于2
所以 原式：左边=sn-s（n-1）=（√sn）^2-[√s（n-1）]^2
=[√sn+√s（n-1）][√sn-√s（n-1）]
=√sn+√s（n-1）
因为an>0 所以√sn＞0
所以得：√sn-√s（n-1）=1 所以√sn是以√s1=2为首项,1为公差的等差数列,
所以√sn=2+（n-1）=n+1
所以sn=（n+1）^2 所以an=sn=s（n-1）=2n+1 n≥2
当n=1时a1=4 ∴an= 4 n=1
2n+1 n≥2