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已知(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;(2)a0-a1+a2-a3+a4(3)a0+a2+a4.
题目详情
已知(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,
求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;
(2)a0-a1+a2-a3+a4
(3)a0+a2+a4.
求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;
(2)a0-a1+a2-a3+a4
(3)a0+a2+a4.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,
∴令x=1,得625=a0+a1+a2+a3+a4,
即得a0+a1+a2+a3+a4=625;
(2)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,
∴令x=-1,得1=a0-a1+a2-a3+a4,
即得a0-a1+a2-a3+a4=1;
(3)∵a0+a1+a2+a3+a4+a0-a1+a2-a3+a4=2(a0+a2+a4),
∴2(a0+a2+a4)=625+1=626,
两边同时除以2得:a0+a2+a4=313.
∴令x=1,得625=a0+a1+a2+a3+a4,
即得a0+a1+a2+a3+a4=625;
(2)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,
∴令x=-1,得1=a0-a1+a2-a3+a4,
即得a0-a1+a2-a3+a4=1;
(3)∵a0+a1+a2+a3+a4+a0-a1+a2-a3+a4=2(a0+a2+a4),
∴2(a0+a2+a4)=625+1=626,
两边同时除以2得:a0+a2+a4=313.
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