如图，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，An，…在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，Bn，…在抛物线x2=32y在第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An-1BnAn，﹒﹒﹒都是正三角

Question

如图，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A_n，…在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B_n，…在抛物线x²=(3)/(2)y在第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A_n-1B_nA_n，﹒﹒﹒都是正三角形，则△A₂₀₁₃B₂₀₁₄C₂₀₁₄的周长为______．

Answer 1

分别过B₁，B₂，B₃作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A₀A₁=a，A₁A₂=b，A₂A₃=c，则AB₁=(√(3))/(2)a，BB₂=(√(3))/(2)b，CB₃=(√(3))/(2)c，
在正△A₀B₁A₁中，B₁（(√(3))/(2)a，(a)/(2)），
代入x²=(3)/(2)y中，得(a)/(2)=(2)/(3)•（(√(3))/(2)a）²，解得a=1，即A₀A₁=1，
在正△A₁B₂A₂中，B₂（(√(3))/(2)b，1+(b)/(2)），
代入x²=(3)/(2)y中，得1+(b)/(2)=(2)/(3)•（

作业帮用户 2017-10-06