早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.设与BC同向的单位向量为a0,与BA同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表示AC,CD和OA;(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|CP|=2,求|BP|

题目详情
点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.设与
BC
同向的单位向量为
a0
,与
BA
同向的单位向量为
b0


(1)用
a0
b0
表示
AC
, 
CD
OA

(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|
CP
| =2,求|
BP
|的最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知
BC
=6
a0
BA
=2
b0
,∴
AC
BC
BA
=6
a0
-2
b0

AD
BC
,∴
AD
 =4
a0
,则
CD
CA
+
AD
=2
b0
-6
a0
+4
a0
=2
b0
-2
a0

∵AD∥BC,∴|OA|:|OC|=|AD|:|BC|=2:3,
OA
=−
2
5
AC
=−
2
5
(6
a0
-2
b0
)=−
12
5
a0
+
4
5
b0

(2)由题意知点P是在以点C为圆心,2为半径的圆周上运动,
所以由几何意义即得|
BP
|的最大值和最小值分别应该为8和4.