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点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.设与BC同向的单位向量为a0,与BA同向的单位向量为b0.(1)用a0和b0表示AC,CD和OA;(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|CP|=2,求|BP|
题目详情
点O是梯形ABCD对角线的交点,|AD|=4,|BC|=6,|AB|=2.设与
同向的单位向量为
,与
同向的单位向量为
.
(1)用
和
表示
,
和
;
(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|
| =2,求|
|的最大值和最小值.
BC |
a0 |
BA |
b0 |
(1)用
a0 |
b0 |
AC |
CD |
OA |
(2)若点P在梯形ABCD所在平面上运动,且|
CP |
BP |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知
=6
,
=2
,∴
=
−
=6
-2
;
∵
∥
,∴
=4
,则
=
+
=2
-6
+4
=2
-2
;
∵AD∥BC,∴|OA|:|OC|=|AD|:|BC|=2:3,
则
=−
=−
(6
-2
)=−
+
.
(2)由题意知点P是在以点C为圆心,2为半径的圆周上运动,
所以由几何意义即得|
|的最大值和最小值分别应该为8和4.
BC |
a0 |
BA |
b0 |
AC |
BC |
BA |
a0 |
b0 |
∵
AD |
BC |
AD |
a0 |
CD |
CA |
AD |
b0 |
a0 |
a0 |
b0 |
a0 |
∵AD∥BC,∴|OA|:|OC|=|AD|:|BC|=2:3,
则
OA |
2 |
5 |
AC |
2 |
5 |
a0 |
b0 |
12 |
5 |
a0 |
4 |
5 |
b0 |
(2)由题意知点P是在以点C为圆心,2为半径的圆周上运动,
所以由几何意义即得|
BP |
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