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若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+nan=（）A.405B.810C.243D.64
题目详情
若（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1+2a2+…+nan=（ ）
A. 405
B. 810
C. 243
D. 64
▼优质解答
答案和解析
（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，两边求导可得：2n（2x+1）n-1=a1+2a2x+…+nanxn-1，
取x=1，则2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，
各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n=5．
∴a1+2a2+…+nan=2×5×34=810．
故选：B．
取x=1，则2n×3n-1=a1+2a2+…+nan，
各项系数和为243，令x=1，可得3n=243，解得n=5．
∴a1+2a2+…+nan=2×5×34=810．
故选：B．
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