求行列式的值a0000b0a00b000ab0000cd000c00d0c0000d正确答案写着（ad-bc）^3但自己按照展开第一列的算法未能算出此答案

Question

求行列式的值
a 0 0 0 0 b
0 a 0 0 b 0
0 0 a b 0 0
0 0 c d 0 0
0 c 0 0 d 0
c 0 0 0 0 d
正确答案写着（ad-bc）^3 但自己按照展开第一列的算法未能算出此答案

Answer 1

按第1列展开 D6=
a*(-1)^(1+1)*
a 0 0 b 0
0 a b 0 0
0 c d 0 0
c 0 0 d 0
0 0 0 0 d
+ c*(-1)^(6+1)*
0 0 0 0 b
a 0 0 b 0
0 a b 0 0
0 c d 0 0
c 0 0 d 0
两个行列式分别按第5行,第1行展开得
D6 = ad*(-1)^(5+5)*
a 0 0 b
0 a b 0
0 c d 0
c 0 0 d
-cd*(-1)^(1+5)*
a 0 0 b
0 a b 0
0 c d 0
c 0 0 d
= (ad-bc)D4
= (ad-bc)^2D2 --递归
= (ad-bc)^3.