如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05k

Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间是光滑的，当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd距离NQ为s=5m．求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流；
（2）金属棒达到的稳定速度；
（3）金属棒滑行至cd处时电阻R上产生的热量；
（4）金属棒从释放到滑行至cd处所经历的时间；
（5）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大．

Answer 1

（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定速度时，加速度为零，受力平衡，则有：
   mgsinθ=B₀IL
代入数据解得：I=(mgsinθ)/(B0L)=(0.05×10×sin37°)/(1×0.5)=0.6A
（2）由E=B₀Lv，I＝(E)/(R+r)
联立以上几式得：v=(I(R+r))/(B0L)=(0.6×(4+1))/(1×0.5)m/s=6m/s． 
（3）根据能量守恒得，重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热．
   Q＝mgssinθ−(1)/(2)mv2＝0.6J
则得：电阻R上产生的热量 QR＝(R)/(R+r)Q=(4)/(4×1)×0.6J=0.48J
（4）设棒的速度为v时，加速度为a．
根据牛顿第二定律得：mgsinθ-(B20L2v)/(R+r)=ma
 又 a=(△v)/(△t)
 则得：mgsinθ-(B20L2v)/(R+r)=m(△v)/(△t)
 变形得：mgsinθ•△t-(B20L2v)/(R+r)•△t=m△v
 两边求和得：

（mgsinθ•△t-(B20L2v)/(R+r)•△t）=

m△v
而v△t=△s，△v=v-0=v
则得：mgsinθ•t−(B2L2s)/(R+r)＝mv
代入得：t＝(11)/(6)s  
（5）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感