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如图所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05k
题目详情
如图所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1T.将一根质量为m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间是光滑的,当金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度,cd距离NQ为s=5m.求:(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流;
(2)金属棒达到的稳定速度;
(3)金属棒滑行至cd处时电阻R上产生的热量;
(4)金属棒从释放到滑行至cd处所经历的时间;
(5)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度应为多大.
(1)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流;
(2)金属棒达到的稳定速度;
(3)金属棒滑行至cd处时电阻R上产生的热量;
(4)金属棒从释放到滑行至cd处所经历的时间;
(5)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度应为多大.
▼优质解答
答案和解析
(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大.达到稳定速度时,加速度为零,受力平衡,则有:
mgsinθ=B0IL
代入数据解得:I=
=
=0.6A
(2)由E=B0Lv,I=
联立以上几式得:v=
=
m/s=6m/s.
(3)根据能量守恒得,重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热.
Q=mgssinθ−
mv2=0.6J
则得:电阻R上产生的热量 QR=
Q=
×0.6J=0.48J
(4)设棒的速度为v时,加速度为a.
根据牛顿第二定律得:mgsinθ-
=ma
又 a=
则得:mgsinθ-
=m
变形得:mgsinθ•△t-
•△t=m△v
两边求和得:
(mgsinθ•△t-
•△t)=
m△v
而v△t=△s,△v=v-0=v
则得:mgsinθ•t−
=mv
代入得:t=
s
(5)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感
mgsinθ=B0IL
代入数据解得:I=
mgsinθ |
B0L |
0.05×10×sin37° |
1×0.5 |
(2)由E=B0Lv,I=
E |
R+r |
联立以上几式得:v=
I(R+r) |
B0L |
0.6×(4+1) |
1×0.5 |
(3)根据能量守恒得,重力势能减小转化为动能、摩擦产生的内能和回路中产生的焦耳热.
Q=mgssinθ−
1 |
2 |
则得:电阻R上产生的热量 QR=
R |
R+r |
4 |
4×1 |
(4)设棒的速度为v时,加速度为a.
根据牛顿第二定律得:mgsinθ-
| ||
R+r |
又 a=
△v |
△t |
则得:mgsinθ-
| ||
R+r |
△v |
△t |
变形得:mgsinθ•△t-
| ||
R+r |
两边求和得:
| ||
R+r |
而v△t=△s,△v=v-0=v
则得:mgsinθ•t−
B2L2s |
R+r |
代入得:t=
11 |
6 |
(5)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感
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