已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC、BD交于点O，且A0、B0的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的两根．（1）求m的值．（2）求菱形ABCD的面积．

Question

已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC、BD交于点O，且A0、B0的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的两根．
（1）求m的值．
（2）求菱形ABCD的面积．

Answer 1

（1）由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，由根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，整理得：m²-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△>0，
∴（2m-1）²-4（m²+3）>0，
解得m<-(11)/(4)，
∴m=-3．
（2）将m的值代入方程得；x²-7x+12=0．
解得x₁=3，x₂=4．
∴菱形ABCD的面积=4×(1)/(2)OA•OB=4×(1)/(2)×3×4=24．