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如图,点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上,若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),则△A2012B2011B2012的腰长=2012220122.
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/962bd40735fae6cd4a5531d00cb30f2443a70f99.jpg)
2012
2 |
2012
.2 |
▼优质解答
答案和解析
作A1C⊥y轴,A2E⊥y轴,垂足分别为C、E.
∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=B0C=DB0=A1D,B2E=B1E
设A1(a,b)∴a=b将其代入解析式y=x2得:
∴a=a2
解得:a=0(不符合题意)或a=1,由勾股定理得:A1B0=
,
∴B1B0=2,
过B1作B1N⊥A2F,设点A(x2,y2)
可得A2N=y2-2,B1N=x2=y2-2,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4bebcfdc7181025aafa50f0699.jpg)
又点A2在抛物线上,所以y2=x22,
(x2+2)=x22,
解得x2=2,x2=-1(不合题意舍去),
∴A2B1=2
,
同理可得:
A3B2=3
A4B3=4
…
∴A2012B2011=2012
∴△A2012B2011B2012的腰长为:2012
故答案为:2012
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∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=B0C=DB0=A1D,B2E=B1E
设A1(a,b)∴a=b将其代入解析式y=x2得:
∴a=a2
解得:a=0(不符合题意)或a=1,由勾股定理得:A1B0=
2 |
∴B1B0=2,
过B1作B1N⊥A2F,设点A(x2,y2)
可得A2N=y2-2,B1N=x2=y2-2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4bebcfdc7181025aafa50f0699.jpg)
又点A2在抛物线上,所以y2=x22,
(x2+2)=x22,
解得x2=2,x2=-1(不合题意舍去),
∴A2B1=2
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同理可得:
A3B2=3
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A4B3=4
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∴A2012B2011=2012
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∴△A2012B2011B2012的腰长为:2012
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故答案为:2012
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