二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示①abc>0②a+b+c=2③a>1/2④b0②a+b+c=2③a>1/2④b

Question

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示①abc>0②a+b+c=2③a>1/2④b0 ②a+b+c=2 ③a>1/2 ④b

Answer 1

开口向上,所以a＞0,由对称轴直线x=-b/2a在y轴右侧,所以b＜0,与y轴交与负半轴,所以c＜0,
所以abc＞0,①正确；对称轴x=-b/2a＜1,则-b＜2a,所以0＜2a+b,②错误；因为抛物线与x轴的一个交点为（1,0）,带入解析式a+b+c=0,所以a+c=-b,那么（a+c）²=b²,所以④错误；
把（-1,2）带入a-b+c=2……① a+b+c=0……②,①+②得a+c=1,因为之前求得（a+c）²=b²,所以b=-1（之前求得b＜0）,带入2a+b＞0中,求得a＞1/2,所以③正确